Что значит раскрыть скобки в 5 классе

Раскрытие скобок — это умение переносить знаки операций из скобок на числа или слагаемые, что позволяет упростить выражения и упростить их решение. В 5 классе основными видами скобок, с которыми ученики знакомятся, являются круглые, витые и квадратные скобки.

Основное правило при раскрытии скобок — умножение числа на все элементы скобки внутри скобок. Если скобки имеют знак «-» перед выражением внутри, то перед каждым элементом нужно поменять знак на противоположный.

Для того, чтобы правильно выполнить задания по раскрытию скобок, ученику необходимо знать основные математические операции, правила приоритета и ассоциативности. На практике в школьных заданиях ученикам предлагаются выражения с разными скобками и операциями, где необходимо правильно выполнить раскрытие скобок и выполнить дальнейшие действия.

Раскрытие скобок в 5 классе

Раскрытие скобок – это одно из важнейших математических действий, которое изучают в 5 классе. Оно играет важную роль в решении алгебраических задач и простых уравнений.

Основным правилом раскрытия скобок является то, что каждое число внутри скобок необходимо умножить на число или переменную, находящуюся за скобками. Например, если есть выражение (5 + 2) * 3, то сначала нужно выполнить операцию в скобках, прибавив 5 и 2, и получив 7. Затем умножить 7 на 3 и получить ответ 21.

Также можно раскрывать скобки и при помощи формулы распределения умножения. Например, если есть выражение (2 + 3) * 4, то можно действовать следующим образом: 2 * 4 + 3 * 4, что равно 8 + 12 и в итоге получаем ответ 20.

При решении задач на раскрытие скобок важно обращать внимание на знаки перед скобками. Если перед скобками стоит знак минус, то нужно поменять знак каждого числа внутри скобок на противоположный. Это можно представить как умножение скобок на -1. Например, (-2 + 4) * (-3), решение: 2 * (-3) = -6, а ответ -6.

По мере продвижения в обучении математике, раскрытие скобок станет более сложным, например, может включать в себя другие алгебраические операции, такие как извлечение квадратного корня или возведение в степень. Однако, понимание основных правил идет изучаться в 5 классе и является необходимым для дальнейшего успеха в изучении математики.

Основные правила

1. Приоритет операций

Перед раскрытием скобок нужно выполнить все операции внутри скобок, начиная с самых вложенных и идя по порядку к наименее вложенным.

Пример: Выражение 4 + (6 — 2) * 3 нужно решать так:

• Сначала решаем скобки внутри (6-2), поэтому получаем 4 + 4*3
• Затем умножаем 4 на 3, получаем 12
• И, наконец, складываем 4 и 12, получаем ответ 16

2. Знаки перед скобками

Знак перед скобкой остается тем же, даже если скобки не указаны явно.

Пример: 2 * (5 + 3) = 2 * 8 = 16, но 2 * 5 + 3 = 13

3. Умножение скобок

Если в выражении есть несколько скобок, то их нужно умножать таким же образом, как и обычные числа.

Пример: (2 + 3) (6 — 4) = 5 * 2 = 10

4. Удаление скобок

После выполнения всех операций внутри скобок, они могут быть удалены и заменены на результат.

Пример: (2 + 3) * 4 = 20, тут скобки можно удалить и получить 2 + 3 * 4 = 14

5. Запятые в скобках

Если в скобках есть два или более измерения (например, в координатах), то они разделяются запятыми.

Пример: Точка А имеет координаты (2, 5), точка В — (3, 7). Расстояние между ними можно найти по формуле √((3-2)² + (7-5)²).

6. Правило Запад-восток

Открытую скобку с запада открыть позже, чем скобку с востока.

Пример: 4 * [(6 + 2) — 3] * 2 = 4 * [8 — 3] * 2 = 4 * 5 * 2 = 40.

Примеры заданий по раскрытию скобок в 5 классе

Пример 1:

Раскройте скобки и упростите выражение:

3x + 4(x + 2) – 5

Решение:

3x + 4(x + 2) – 5 = 3x + 4x + 8 – 5 = 7x + 3

Пример 2:

Раскройте скобки и упростите выражение:

5(a – 2b) – 2(3a – b)

Решение:

5(a – 2b) – 2(3a – b) = 5a – 10b – 6a + 2b = –a – 8b

Пример 3:

Раскройте скобки и упростите выражение:

2(x + 3y) + 4(2x – y) – 5(x – y)

Решение:

2(x + 3y) + 4(2x – y) – 5(x – y) = 2x + 6y + 8x – 4y – 5x + 5y = 5x + 7y

Пример 4:

Раскройте скобки и упростите выражение:

7(2m – n) – 3(4m + n) + 2

Решение:

7(2m – n) – 3(4m + n) + 2 = 14m – 7n – 12m – 3n + 2 = 2m – 10n + 2

Пример 5:

Раскройте скобки и упростите выражение:

3a – 2(4a – 5b) + 6(2b – 5a)

Решение:

3a – 2(4a – 5b) + 6(2b – 5a) = 3a – 8a + 10b + 12b – 30a = –35a + 22b

Вопрос-ответ

Какие правила раскрытия скобок в 5 классе необходимо знать?

Первое правило — сначала выполняются действия внутри самых глубоких скобок, затем в скобках, находящихся на уровне выше и так далее. Второе правило — при умножении или делении термов в скобках на число или переменную, это действие необходимо выполнить с каждым термом в скобках. Третье правило — при сложении или вычитании двух скобок, необходимо раскрыть скобки и затем выполнять действия.

Какие могут быть примеры заданий по раскрытию скобок в 5 классе?

Примеры заданий могут быть различными: раскрытие скобок в выражениях с одной или несколькими переменными, раскрытие скобок в составных выражениях, вычисление значений выражений с использованием раскрытия скобок и дальнейшим выполнением действий. Например, раскрыть скобки и выполнить действия: 4(6+2)-2(7-3), раскрыть скобки и сократить выражение: 3(a+5)-2(a-1), раскрыть скобки и найти значение выражения: 2x(y-3)-3xy+4y.

Какие ошибки могут возникать при выполнении заданий по раскрытию скобок в 5 классе?

Ошибки могут быть разными: неправильная последовательность действий, неправильное выполнение арифметических операций, ошибки при раскрытии скобок, неправильный знак при выполнении операций с отрицательными числами, ошибки при подстановке значений переменных и т.д. Например, раскрыть скобки и найти значение выражения: 2(x-3)-3x+4. Если вместо -3x вычислить -2x, то ответ будет неверным.